Ensembles finis Exemples

$x^{2} - 11 x - 24 = 0$

Étape 1

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 11 x = 24$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{11}{2})}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 11 x + {(- \frac{11}{2})}^{2} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{11}{2}$ .

$x^{2} - 11 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{11}{2})}^{2} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{11}{2}$ .

$x^{2} - 11 x + {(- 1)}^{2} \frac{11^{2}}{2^{2}} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 11 x + 1 \frac{11^{2}}{2^{2}} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.3

Multipliez $\frac{11^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - 11 x + \frac{11^{2}}{2^{2}} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.4

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{2^{2}} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $24 + {(- \frac{11}{2})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{11}{2}$ .

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + {(- 1)}^{2} {(\frac{11}{2})}^{2}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{11}{2}$ .

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + {(- 1)}^{2} \frac{11^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + 1 \frac{11^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $\frac{11^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + \frac{11^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.4

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + \frac{121}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 + \frac{121}{4}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $24$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = 24 \cdot \frac{4}{4} + \frac{121}{4}$

Étape 4.2.1.3

Associez $24$ et $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = \frac{24 \cdot 4}{4} + \frac{121}{4}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = \frac{24 \cdot 4 + 121}{4}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $24$ par $4$ .

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = \frac{96 + 121}{4}$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $96$ et $121$ .

$x^{2} - 11 x + \frac{121}{4} = \frac{217}{4}$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - \frac{11}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{11}{2})}^{2} = \frac{217}{4}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{11}{2} = \pm \sqrt{\frac{217}{4}}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{217}{4}}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{217}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{217}}{\sqrt{4}}$ .

$x - \frac{11}{2} = \pm \frac{\sqrt{217}}{\sqrt{4}}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - \frac{11}{2} = \pm \frac{\sqrt{217}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 6.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - \frac{11}{2} = \pm \frac{\sqrt{217}}{2}$

Étape 6.3

Ajoutez $\frac{11}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm \frac{\sqrt{217}}{2} + \frac{11}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \frac{\sqrt{217}}{2} + \frac{11}{2}$

Forme décimale :

$x = 12.86545993 \dots, - 1.86545993 \dots$